繁體中文
188金寶博 - 頂尖體育平臺提供最佳賠率 鴻運國際娛樂城

骰子遊戲的玩法和歷史淵源考究

骰子是最早的賭博用具之一。本文中我將只討論標準的現代骰子。這類骰子自然都是立方體,每一面上都有若干個點,其點數分別為1,2,3,4,5和6.相對兩面上的點數之和均為7,這樣骰子的6個面可以分為三對,即1與6,2與5,3與4.骰子的面恰好有兩種配置方式具有這一性質,且這兩種方式互為鏡像。目前,西方製造的幾乎所有骰子的點數為1,2,3的三個面沿著道時針方向圍繞著其公共頂點排列。有人告訴我說,在日本,具有這種手擲性的骰子用於除了麻將之外的所有遊戲中。麻將這種遊戲使用的是與其成鏡像的骰子,從現在起,除非另有說明,我將使用西式骰子。

真人娛樂場獎金高達8888元!

骰子常常是成對擲出,以便得到一個期望的總點數。首先假設骰子是“公平”的,這樣擲出時每一面都有1/6的概率。為了計算某一總點數出現的概率,我們必須找出有多少種情形可以得到這一總點數。然後我們把這個數字除以36,即骰子對的總數(注意必須把兩個骰子區別開來)。

想像一個骰子是紅色而另一個骰子是藍色有助於理解問題。這樣,比如說12這個總點數只能有一種情形,即紅色骰子擲出6點,而藍色骰子也擲出6點。因此總點數為12出現的概率為1/36.另外,總點數為11可以有兩種情形得到,即紅色骰子擲出6點,藍色骰子擲出5點,或者紅色骰子擲出5點,藍色骰子擲出6點。這樣總點數為11出現的概率為2/36,即1/18.

偉大的數學家和哲學家Gottfried Leibniz認為,擲出11點和12點的概率必定是相同的,因為在他看來只有一種情形擲出11這個總點數一一也就是一個骰子擲出6點,而另一個骰子擲出5點。這一理論存在若干問題。最突出的問題或許是它同實驗結果完全矛盾。實驗結果表明,擲出11點的可能性為擲出12點的可能性的兩倍。另外一個問題是,這一理論將導致一個不可靠的結論,即兩個骰子擲出某一總點數——不管是多少——的概率小於1.

在有一種遊戲擲二骰賭博(craps)中,對這些概率的直觀感覺起著關鍵的作用。擲二骰賭博起源於19世紀40年代。在這種賭博中,一位參賭者(擲骰方)拿出一筆錢作賭注。其他參賭者則“跟進”(fade),也就是賭他們自己選擇的一筆數額的錢。如果跟進的錢的總額小於擲骰方開始時下的賭注,則他就把該賭注減少到與這一總額相等。然後擲骰方開始擲一對骰子。如果第一把擲出的骰子的總點數為7或11(稱為“天然”點數(natural)),則他馬上就贏了這場賭博。如果第一把擲出的骰子的總點數為2,3或12(“craps”),則他就輸掉了這場賭博。在其他情況下,擲骰方第一把擲出的總點數——即4,5,6,8,9或10——就是他們的“得分”。此時他必須繼續擲下去,力爭再次擲出一個得分,然後又擲出一個7(“craps out”)。如果能擲出這種結果,他就贏了所有賭注,否則他就輸得精光。

根據前面提到的各個概率以及這一賭博的規則,可以計算出擲骰方獲勝的機會為244/495,即49.3%左右。這比勝負機會均等的概率(50%)剛好小一點。職業賭棍可以通過兩種方法把這一微小的不利條件轉化為優勢。一種方法是接受或拒絕與其他參賭者的各種“附帶賭”(即超過一般賭注的打賭)。另一種方法則是弄虛作假,在賭博中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手腳的骰子。

可以有多種方法在骰子上做手腳。骰子的各面可以巧妙地加以修削,使它們的各個角不成直角,也可以用重物給骰子“灌鉛”。這兩種方法都可以使骰子擲出某些點數的可能性大於另一些點數。更富有戲劇性的做假手法是用“頂骰”(top)和“底骰”(bottom)來代替標準的骰子。這兩個骰子的各面只有3個不同的點數(相對各面的點數相同)。由於任何一位參賭者在任一時候最多只能看到一個骰子的3面,而且所有相鄰的面的點數均不相同,所以粗看一下似乎沒有什麼不正常的情況發生。然而,不可能保證所有頂點上各個面都按標準次序排列。事實上,如果在某一頂點上點數為1,3,5的3個面接反時針方向排列,則在相鄰頂點上這3個面就必定按順時針方向排列。

在擲雙骰賭博中,頂骰和底骰可用來達到各種不同的目的。例如,使用一對1-3-5的骰子,永遠也不可能擲出7這個總點數,因此用這類骰子一位參賭者永遠也不可能贏(crap out)。把一個1一3-5的骰子和一個2-4-6的骰子合起來用,則不能得出偶數的總點數,因此用這樣兩個骰子一位參賭者不可能擲出4,6,8或10這些總點數。如果要使這些作弊行徑不被人察覺,則頂骰的使用不可太多-一如老是擲出偶數的總點數,那麼甚至連最無經驗的參賭者也會起疑心的。

許多戲法或聚會上玩的把戲都使用骰子。其中相當多的戲法利用了骰子的相對各面的點數之和為7這一條規則。Martin Garner在他的著作《數學魔術》中介紹了一個戲法。魔術師轉過身去,請一位觀眾擲3顆標準骰子,然後把朝上的各個面的點數加起來。接著魔術師請這位受騙者拿起任何一個骰子,把其朝下的一面的點數加在前面得到的總數上。最後,這位觀眾把這個骰子再擲一次,把朝上的一面的點數加在第二個總數上(他必須自己記住所有這些總數)。現在魔術師轉回身來,隨口報出結果是多少,儘管她並不知道該觀眾選擇的是哪一個骰子。

奧妙何在呢?假定這些骰子朝上一面的點數分別為a,b和c,且該觀念選擇的是a骰。最初的總和是a+b+c,在這一總和中加上7-a,就得到b+c+7.然後把a骰再擲一次,得到的點數為d,於是最終結果為d+b+c+7.接著魔術師看看這三個骰子,它們朝上一面點數的總和為d+b+c,這樣魔術師只須很快地把這3個數加起來再加上7就大功告成了。

英國難題專家Henry Ernest Dudene,在他的著作(趣味數學)中介紹了一種不同的把戲。魔術師仍然轉過身去,請一位觀眾擲了個骰子。但現在她是讓這位受騙者把第一個骰子的點數乘以2再加5,把這個結果乘以5後再加上第2個骰子擲出的點數,接著再把此結果乘以10,最後再加上第三個骰子擲出的點數。在得知這一結果後,魔術師就立刻報出這三個骰了擲出的點數各為多少。自然該觀眾得出的最終結果是10(5(2a+5)+b)+c,即100a+10b+c+250.因此魔術師只須從這個結果中減去250,剩下的三位元數中的三個數字就分別是三個骰子所擲出的點數了。其他骰子問題則涉及一些改動了的骰子,它們具有非標準的點數。例如,讀者是否能想出一種方法,只用0,1,2,3,4,5或6這幾個數字來給一對骰子規定點數,使得這對骰子擲出後其總點數之和的所有各種可能情形(從1到12)出現的機會一樣大(答案見本文末尾)?或許最不合符人類直覺的骰子現象是所謂“非可遞骰子”。做3個骰子A、B、C,其各面上的點數如下:A:334488 B:115599 C:226677

在擲了許多次以後,骰子B擲出的點數平均說來將勝過骰子A擲出的點數。事實上,骰子B擲出的點數比骰子A擲出的點數大的概率為5/9.類似地,骰子C擲出的點數比骰子B擲出的點數大的概率也為5/9.那麼骰子C擲出的點數平均說來顯然該比A擲出的點數大了,對吧?不,恰恰相反,骰子A擲出的點數比骰子C擲出的點數大的概率為5/9.附圖闡述了上述說法的理由。你可以用這樣一套骰子大賺其錢!讓你的賭博對手任挑一個骰子,然後你再選一個可以壓倒它的骰子(擲了許多次以後,你的骰子點數超過對手骰子點數的概率大於l/2)再重複這樣賭下去。你將在所有賭局的55.55%中獲勝。但你的對手卻可以自由選擇他認為“最佳的”骰子!

太陽城(Sun Game)
188金寶博 - 投注歐洲杯贏九天八夜迪拜豪華遊

熱門文章

    188金寶博 - 高賠率新玩法 百家樂連串過關