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"碰運氣"遊戲 (Sic Bo)

M:下一次你去娛樂場,可別參加“碰運氣”遊戲!很多人去玩這種遊戲都上當了,因為他們以為他們不會失誤的。

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M:“碰運氣”遊戲是在一個籠子裡裝著三個骰子,翻轉搖晃籠子就使骰子滾動。玩的人可以賭從1到6任何一個數,只要一個骰子出現他說的數時,他就得到他賭的錢數。參與者往往這樣想:如果這個籠子裡只有一個骰子,我賭的數就只能在六次中出現一次。如果有兩個骰子,則六次中就會出現兩次。有三個骰子時,六次中就會有三次贏,這是對等的賭博

M:“可是,我的機會還要好一些!如果我賭一個數,比如5,賭一塊錢。要是有兩個骰子點數是5的話,我就贏兩塊錢;若是三個骰子都是5,我就贏3塊。這個遊戲肯定對我有利!”

M:由於主顧這樣想,難怪賭場操縱者會變成百萬富翁!你能說明為什麼“碰運氣”遊戲會使賭場主贏得大筆賭金嗎?

“碰運氣”是在美國和海外很多賭場中玩的賭戲。在英國,這種賭博可追溯到十九世紀初,當時稱為“汗巾”。近來稱為“鳥籠”。在英國和澳大利亞的酒館,這種賭博的三個骰子上印的是一個黑桃,一個方塊,一個紅心,一個梅花,—個王冠,一個錨,並稱為王冠和錨。

在遊樂場中,操縱者為招徠顧客而高聲叫道:“每次三個人贏,三個人輸!”這給人一個強烈印象,好像它是公平的。可是如果三個骰子每次顯出的數字都不相同,則這種賭戲確實是公正的。在每搖一次籠子之後,操縱者就可從三個輸家手中贏三塊錢(假定每次賭一塊錢),付給三個贏家三塊錢。可是,操縱者所幸的是,常常在兩個或三個骰子上顯出同樣的數。如果有兩個骰子是同一個數,那麼他收進四塊錢.付出三塊線,賺回一塊錢。如果有三個骰子是同樣的數,則他就收進五塊錢,付出三塊錢,賺回兩塊錢。正是這些雙重數和三重數使賭場老闆賺了大錢。

用公式來計算賭場主贏的比例是件需要技巧的工作。普通的學生最好是把三個骰子落下的全部216種可能情況全部列出。這時,他們會發現其中只有120種情況是三個骰子的點數不同,90種是兩個點數一樣,6種是三個點數都一樣[*]。假定這個賭戲玩了216次,產生了所有216種結果。每一次遊戲,六個人對六個不同的數各賭一塊錢。賭場主在216次賭博中收集到216*6=1296塊錢[?]。

當三個骰子點數不同時,他得付出6塊錢(三個贏家每人兩塊錢),總共120個這種情況,故他付出6*120=720塊錢。當出現兩個骰子的點數相同時(總共有90種情況),他須付給一個點數的人2* 90=180塊錢。付給有兩個一樣的點數的人3*90=270塊錢。當三個骰子都是一個點數時(共六種情況),他須付出6*4=24塊錢。這樣,他總共付出1194塊錢,淨賺102元。

將102元除以1266元,得出賭場主的利率為7.8+%。這就意味著,他可以期望在一段長時間賭博之後,對每一賭徒的1塊錢賭金,他將會得到7.8分多一點。一個賭徒壓賭的任何一個數,在216種情況中,只有91種情況是他這個數至少出現一次[?],所以他贏得一塊錢的概率是91/216,比1/2小得多。

[*] 這個結果可以用排列組合公式來計算,三個骰子點數不同,可看作三個骰子分別取1到6六個數字的排列:A63=6*5*4=120。三個骰子中兩個點數一樣,可看作三個骰子取1到6中的兩個數字的排列,兩點數為單的骰子可輪流取為三骰子中的一個,共三種,故這個數目是3*A62=3*6*5=90。三個骰子點數全同只有1到6六種,總共是216種情況。另外一個演算法是:三個骰子每個可以取1到6六個數的組合是6*6*6=216——譯注

[?] 玩賭時,聚賭者每人拿出一塊錢。他若贏,就拿回兩塊錢,他若輸,就失去這塊錢。——譯注

[?] 這可以計算如下:當他選中一個數時,有三種贏的情況:第一,三個骰子都是他選的數,此時只有一種可能。第二,三個中有兩個骰子是他選的數,此時另一個骰子取其他五個數中任何一個,而單獨數的那個骰子三個輪流有三種,故數目是3*5=15。第三,只有一個骰子是他要的數,此肘其他兩個骰子可以是其餘5個數中任何一個為5*5=25個.但三個骰子每一個都可取他要的數,故總共是3*25=75種。上述三種情況共75+15+1=91種。

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