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紮金花概率分析與牌型

紮金花比的是相對大小,不是絕對大小。你的牌贏不贏,並不取決於你的牌多大,而是取決於你和對手的牌相對來講誰大誰小。但儘管如此,人們還是希望自己來一副“大牌”。

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何謂“大牌”?從概率學講,大牌是那種不易出現的,用一些花色和數碼特殊排列組合而成的牌。如豹子、同華順、金、順等,比它們更小一些的是一對帶單,再次就是單打了。

根據排列組合原理,52張牌任取三張有22100種組合。越大的牌,往往越不好出現,以下是各種牌的出現概率:

牌型種類出現概率%累計概率%
豹子520.240.24
同花順480.220.45
10964.965.41
7203.268.67
大對帶單11525.2113.88
中對帶單14406.5220.40
小對帶單11525.2125.61
A帶對384017.3842.99
K帶對324014.6657.65
Q帶對264011.9569.59
J帶對21009.5079.10
10帶對16207.3386.43
9帶對12005.4391.86
8帶對8403.8095.66
7帶對5402.4498.10
6帶對3001.3699.46
5帶對1200.54100

備註:

(1)由於概率太小,本統計資料未顯示豹子、同花順、金、順的具體概率。

(2)大對帶單指A、K、Q、J的對、中對帶單指10、9、8、7、6的對、小對帶單指5、4、3、2對。

由以上統計不難看出,同花順出現的概率比豹子要小,順出現的概率比金要小。也就是我們常用的大小尺度有不合理的地方。但以上兩對的概率相差很小,所以我們姑且按老規矩比大小。

拿了順以上的牌,一般就很不容易了(8.67%),其實拿到對兒以上就很不錯了(25.61%)。

四個人紮金花,每局都有順以上大牌出現的概率是34.7%,五個人此概率為43.3%,六個人則為52%,七個人就能達到60%以上,所以“人多出大牌”就是這個道理。

我想先對單打牌做些分析,因為它們占了大部分牌型,且它們往往在實力和詐騙之間扮演不同角色。

一副牌沒看,那它有多大我們就對它不會失望呢?也就是我們對它的數學期望是多少呢?從以上表中可看出,牌的數學期望在K帶對的牌之中,確切說是大概K帶一個9和一個8。也就是說,兩個人互不知道對方牌,若自己拿著這樣一副牌,對方比你大或比你小的概率是一樣的。所以人們常說的:“你丫暗的有啥了不起,我有個尖兒(A)就開你!”甚至有人還說,“我有個人兒(JQK)就開你”。那我們就看看拿這些單打中的牛牌開,結果如何?

上表顯示比A帶對大的概率為25.61%,所以有尖兒必然要開,尤其是尖兒代KQJ等所謂單打冠亞軍們,毫不猶豫。K帶對就不一定了,因為數學期望值就在當中。這是一個分水嶺。K帶大牌的贏率約一半,上面講了K 9 8是恰好一半。而Q帶對和J帶對贏的幾率就小於一半了。尤其是當你拿了J 2 3,你80%要輸了。

接下來,我想對金的戰術作一些分析。為什麼呢?我剛才已經分析了,從概率角度來講金應該比順小。下面我想從另外一個角度來分析。我們都知道,都是單打,A帶對的概率要大於其他牌型,因為隨便一副單打(比如說A 10 4)我們把它歸為A帶對,而不是10帶對或4帶對。

而豹子和順則不會有此情況,稍微有些數學常識的人就會明白豹子A和豹子2的概率是一樣的。順也是如此,AKQ的概率和234的概率是完全一樣的。這樣就增加了大牌博弈時的不確定性和研究的不可行性。

但是,金不像豹子和順,各種金的概率是不同的。我們可以這樣理解,一副黑桃A K 6的金,我們把它歸為A金而不是K金或6金。以此類推就可以得到,越是大金出現概率反而越大。所以我們感覺到一般金出現都是大金(J以上),小金出現概率很小,而且出現最多的是A金。從這個角度講,金就像同化色的單打,是可研究的(只要出現概率差異,我們就可以做研究)。而且我們往往規定它比順大,那它的地位就更加重要。我在這裡列出了各種金的概率:

牌型種類出現概率%累計概率%
A金25623.3623.36
K金21619.7143.07
Q金17616.0659.12
J金14012.7771.90
10金1089.8581.75
9金807.3089.05
8金565.1194.16
7金363.2897.45
6金201.8299.27
5金80.73100.00

我們不難看出,A、K、Q金就占了近60%的金牌型。一般實戰中,僅剩兩個人前擺滿了下注額,誰也不願開。局內局外人都知道,此時雙方都至少是金以上牌型。問題是,雙方如何在知道對方至少是金的前提下,判斷自己勝率多大呢?

我們可知,得到豹子和同花順的概率很小(0.45%),也就是200多次才出一次。即便和同樣不易出現的金比,豹子和同花順也顯得鳳毛麟角。我們就可以以已知對方是金的情況下的概率來判斷,也就是忽略對方是豹子和同花順的概率。那麼表2就可以幫助我們了。舉例來說,我和對方僵持不下,我是一個K Q 10金,那麼對手比我大的概率就是A金出現的概率23.26%。同樣我們算出我們對已知是金的牌的數學期望,那就是Q 9 5。我們終於可以給大金小金下定義了:大於Q 9 5的金就算是大金,小於它的就是小金。如果你是小金,從概率學上講:“你該開牌了”。如果再加上豹子和同花順的概率,大牌(金以上)的數學期望是Q J 4的金。也就是說,如果你知道對方至少是金,而且你是Q J 4,那對方比你大和比你小的概率是一樣的。

以上分析,只是科學概率分析。而至於實戰中,真真假假、虛虛實實,心理、膽魄的較量就不能用科學統計了。但是,無疑我們首先應該知道自己的牌到底有多大,才能以此為基礎運用各種戰略戰術。

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